Эволюция понятия гравитации от Кеплера до Ньютона

Понятия притяжения (attraction) и гравитации (1а gravité), пишет А. Койре, являются для нас, начиная с Ньютона и благодаря Ньютону, столь тесно связанными друг с другом, что нам трудно представить себе, что на самом деле между ними нет ничего общего. Гравитация, пишет Койре, в статье «Всемирное тяготение от Кеплера до Ньютона»[1], есть чувственное качество, непосредственно воспринимаемое в природном теле. Притяжение есть действие на расстоянии, которое совершается между качественно определенными телами[2].

По мнению А. Койре, качественная определенность является очень важным моментом: притяжение имеет место чаще всего между подобными вещами, а иногда противоположными (различными полами, противоположными качествами, такими, как тепло и холод, противоположными электрическими зарядами и т.д.)[3]. Действие на расстоянии, как показывает нам история научной мысли, является трудно приемлемым для разума понятием. Во всей предкоперниканской физике существование притяжения начисто отрицалось, а гравитация объяснялась стремлением тяжелого тела приблизиться к центру мира. Фактически даже в физике Коперника, которая на место стремления тела к центру мира ставит стремление части, отделенной от Целого, соединиться с этим Целым (кусок Земли стремится соединиться с Землей, кусок Луны – с Луной), притяжение – это сила, действующая извне и без материального посредника.

«Мне могут сказать, – пишет А. Койре, – что я неправ, проводя различие между «притяжением» (attraction) и «стремлением» (tendence)». Не идет ли речь в обоих случаях о силе, направленной к одной цели? Совершенно верно, пишет А. Койре, Ньютоновская запись, а тем более, векторная запись не различают этих двух случаев. Однако различие между объектом, который движется сам по себе, и объектом, который движим посредством другого объекта, полностью оправдано. С этой точки зрения, для мысли ХVI-ХVII вв. различие между «стремлением к» и «притяжением через» (attraction par) является абсолютно ясным, и если первое понятие повсеместно использовалось, то второе появилось впервые лишь у Кеплера. В своем предисловии к «Новой астрономии» (1609)[4] Кеплер провозглашает, что учение о тяжести должно базироваться на аксиоме взаимного притяжения тяжелых тел. Камень притягивает Землю так же, как Земля притягивает камень, и два камня, расположенные в пространстве вне поля действия третьего родственного им тела, притягиваются друг к другу. Кеплер утверждает кроме этого, что это притяжение, которое есть тяга (traction), а не стремление (tendence), прямо пропорционально массам соответствующих тел.

Может показаться, замечает А. Койре, что для Кеплера нет ничего легче, чем сделать еще один шаг и прийти к понятию всеобщего притяжения (attraction universelle). По мнению А. Койре, Кеплер не мог сделать этот решающий шаг, хотя многие историки настаивают на этом, как например, Хоппе в своей «Истории физики»[5]. Для него, как и для Коперника, гравитационное притяжение существует лишь между «родственными» (apparentes) телами. Вот почему оно имеет место между Землей и Луной, но не между Землей и планетами, ни вообще между планетами: они не обладают одинаковой природой и не являются поэтому «родственными». Еще меньше оно имеет место между планетами и Солнцем: нет ничего более различного, чем эти тела. В кеплеровской концепции, пишет А. Койре, планеты не притягиваются к Солнцу (как, например, Луна к Земле), они движимы Солнцем.

По мнению А. Койре, то, что помешало Кеплеру сформулировать закон всемирного тяготения, это его качественная концепция Универсума, Напротив, чтобы этот закон можно было сформулировать, необходимо было заменить ее другой концепцией, согласно которой материя является повсюду абсолютно гомогенной. Лишь в этом случае притяжение может быть распространено на весь Универсум и идентифицировано с гравитацией[6].

Кеплеровская концепция, считает А. Койре, впервые соединила проблему движения планет с проблемой брошенного тела. Можно сказать, пишет А. Койре, что современная наука (соединение физики небесной и физики земной) родилась в тот день, когда один и тот же ответ был дан при решении этих двух проблем. Действительно, в докеплеровской астрономии вопрос о физической причине движения планет вообще не ставился, так как планеты не обладали собственным движением, будучи прикрепленными к небесным сферам. Что же касается самих сфер, то их движение не было движением перемещения (translation) , а движением вращения на месте (хотя это «место» само было увлекаемо вращением высшей сферы), поддерживаемым действием трансфизической причины – души или ума.

В небесной физике Кеплера Солнце не является центром гравитации (gravitation) . Оно является центром движения, поскольку оно представляет собою центр магнитных и квазимагнитных сил. Солнце в действительности одушевлено движением вращения, которое оно передает планетам посредством нематериальных сил, аналогичных одновременно и свету, и магнитной силе.

Аналогия квазимагнитных сил со светом, кажется, заключает в себе закон одинакового их распространения, замечает А. Койре. Так как интенсивность света обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника, то при условии полного сходства квазимагнитных сил со светом, они должны ослабляться в той же пропорции. Таким образом, второй раз Кеплер стоит на пороге ньютоновского решения, по крайней мере в его математическом аспекте. Второй раз он останавливается перед ним, точнее, отбрасывает его после тщательного рассмотрения. По мнению А. Койре, Кеплер не мог принять для интенсивности квазимагнитных сил закона обратной пропорциональности квадрату расстояния по той причине, что он был приверженцем фундаментальных принципов аристотелевской динамики. Кеплер, действительно, не знал закона инерции. Для него термин «инерция», который он изобрел или, по крайней мере, ввел в науку, означал лишь сопротивление движению, а не сопротивление изменению состояния движения и покоя. Следовательно, для Кеплера сохранение движения состоит в действии постоянной силы на тело.

Движущие квазимагнитные силы, которые излучает Солнце, не притягивают к нему планеты, они лишь сообщают им движение.

Эти магнитные силы, подчеркивает А. Койре, никоим образом не заменяют гравитацию. В частности, они не удерживают планеты на их орбитах главным образом потому, что в небесной физике Кеплера планеты не имеют никакого стремления удалиться от Солнца, поскольку круговое движение вокруг него не порождает центробежных сил. Для Кеплера круговое движение является, как и для Аристотеля и Коперника, простым и естественным движением, ибо его мир – это конечный, ограниченный небесным сводом Космос[7].

Кеплеровская концепция имела незначительный успех. Так, Измаэль Бульо в своей «Популярной астрономии», вышедшей в 1645 г. в Париже[8], полемизируя с Кеплером, ставит под сомнение существование квазимагнитных сил, исходящих от Солнца. Кроме того, он замечает, что эта сила не может равномерно распространяться в пространстве, а должна, подобно свету, убывать обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца. Таким образом, Бульо отбрасывает кеплеровскую нематериальную силу, благодаря которой движутся планеты.

Но понятие притяжения (attraction) , замечает А. Койре, было принято более доброжелательно. Оно, например, импонировало Бэкону, который придавал ему фундаментальное значение, но было отвергнуто Борелли, хотя он, несомненно, находился под сильным влиянием Кеплера. Во многом Борелли пошел даже дальше Кеплера. Значительный прогресс, совершенный Борелли, состоит прежде всего в том, что он порывает с ограниченностью кеплеровского мира и принимает закон инерции (впрочем, в 1665 г. это уже не составляет особой заслуги). Кроме того, круговое движение планет перестает быть в его глазах движением естественным. Отсюда он приходит к выводу о существовании центробежных сил, которым должны противодействовать противоположные, центростремительные силы, толкающие планеты к Солнцу. Эллиптические траектории планет являются результатом сложной композиции движений, происходящих от первоначального нарушения равновесия между центробежными силами, порожденными орбитальным движением планет, и центростремительными силами, направленными к Солнцу (планеты расположены слишком далеко от Солнца для того, чтобы центробежные и центростремительные силы могли совершенно точно уравновесить друг друга).

Рассуждения Борелли основаны на законе инерции, точнее – на концепции сохранения скорости. Препятствие, которое остановило Кеплера, было как будто бы преодолено. Казалось бы, настало время сформулировать закон всемирного тяготения, но этого не случилось, ибо Борелли, замечает А. Койре, отбрасывает смутное и магическое понятие притяжения и заменяет его (возвращаясь фактически к докеплеровской концепции) понятием стремления (tendenсе) тяжелых тел приближаться к их общему центру. Но стремление не имеет никакой причины изменяться вместе с расстоянием. Так же как и Галилей, Борелли считает его постоянным и на этом пути терпит неудачу. По мнению А. Койре, неудача Борелли объясняется слишком большой осторожностью и слишком большим желанием достичь интеллектуальной ясности в этом далеко не простом вопросе[9].

Далее А. Койре переходит к рассмотрению концепции гравитации Ньютона и Гука. Он пишет, что к этому времени центральная проблема небесной механики – проблема стабильности солнечной системы – буквально «носилась в воздухе». Но подходы к ней были очень разными. Ньютон, например, непосредственно отталкивался от астрономической проблемы, от «астрономического факта», открытого Кеплером. Планеты вращаются вокруг Солнца. Они, следовательно, удерживаются около него центростремительными силами, которые в точности уравновешиваются центробежными силами, порожденными их движением. Каковы эти силы? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно не только определить их природу, но и вычислить их интенсивность. И для того, чтобы сделать это, нужно сначала определить интенсивность указанных центробежных сил. Затем, принимая во внимание конкретные факты, касающиеся планетных движений, т.е. законы Кеплера, рассчитать центростремительные силы. Вот чем занимается Ньютон в 1665-1666 гг., когда он закладывает основы будущего великого труда. Расчет дает закон притяжения: планеты «притянуты» Солнцем с силой, обратно пропорциональной квадрату их расстояния от него. После чего сравнение между результатами, произведенными действием этой космической силы на движение Луны (притяжение Луны Землей), с результатами, которые производит земное тяготение на тела в процессе их свободного падения, подтверждает grosso modo тождество этих двух сил (природу которых Ньютон продолжает игнорировать). Единственно, что кажется очевидным, – это то, что нельзя считать подлинно физической силу тяготения, действующую на расстоянии между телами, отделенными друг от друга пустотой. Первые открытия Ньютона на этом прерываются. Достижение гениальное, но существенно незавершенное. Действительно, закон обратной пропорциональности квадрату расстояния был выведен в предположении, что траектории планет являются в действительности круговыми, хотя это эллипсы. По мнению А. Койре, именно неспособность вывести в тот период эллиптические траектории планет, исходя из закона тяготения, были причиной того, что Ньютон отложил свои дальнейшие вычисления еще на несколько лет[10]. Что же касается сравнения между земной гравитацией и небесным притяжением, то оно было чрезвычайно грубым, потому что в эту эпоху Ньютон еще не знал ни закона притяжения тела земным шаром, ни точного значения ускорения свободного падения, ни даже точных размеров Земли.

Далее А. Койре переходит к рассмотрению концепции Гука. По своим методологическим установкам, пишет он, Гук является приверженцем Бэкона, но в отличие от своего учителя он обладает гениальным даром экспериментатора. Его подход к проблеме гравитации совсем иной, чем у Ньютона. Если Ньютон отправляется от астрономических фактов, то Гук, напротив, опирается на земные опыты.

В мае 1666 г. он продемонстрировал Королевскому обществу результаты своих экспериментов, которые неоспоримо доказывали, что тело, подверженное постоянному действию центростремительной силы и приведенное в движение посредством толчка, направленного по касательной, описывает вокруг центра окружности или эллипсы в соответствии с тем, равна или не равна сила толчка силе центростремительного притяжения. Однако, замечает А. Койре, модель Гука не в состоянии была представить астрономическую реальность: эллипсы здесь описывались вокруг их центров, а не вокруг их фокусов; кроме того, сила притяжения (как и скорость) увеличивалась вместе с длиной радиуса-вектора (вместо того, чтобы уменьшаться).

Наконец, когда Гук пытается использовать конический маятник для определения центробежной силы, он совершает ошибку, которую ни он сам, ни историки, изучающие этот вопрос, не заметили и которая не позволила ему, даже если бы он попытался это сделать, сформулировать закон тяготения, исходя из законов Кеплера. По мнению А. Койре, заблуждение Гука состояло в том, что он определил центробежную силу как равную синусу угла вершины конического маятника, а не его тангенсу.

Именно в этом, согласно А. Койре, заключается подлинная причина, по которой он не смог прийти к количественному выражению закона тяготения, хотя начиная с 1674 г. он уже полностью владеет схемой системы мира, почти идентичной схеме Ньютона[11].

В 1674 г. он публикует работу «Опыт доказательства движения Земли из наблюдений»[12], в которой утверждается, что «все небесные тела испытывают притяжение или тяготение к своему центру, вследствие чего они притягивают не только свои собственные части и препятствуют им разлетаться, как мы видим на Земле, но также и все другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия... Действие сил притяжения тем больше, чем ближе к центру притяжения тело, на которое они действуют»[13].

Следует заметить, что в этом «Опыте» речь идет о законе простой обратной пропорциональности силы расстоянию, что, конечно, неправильно. Но уже в 1679 г. Гук приходит к верному решению вопроса. А. Койре считает вполне вероятным, что к этому решению Гук пришел под влиянием работ Гюйгенса, в которых рассматривалась природа кругового движения (закон центробежных сил), а также работ Кеплера. В 1680 г. в письме к Ньютону Гук сообщает, что притяжение тел обратно пропорционально квадрату расстояния от их центров. Увы, пишет А. Койре, это открытие ни к чему большему его не привело. Вероятно, потому, что вместо того, чтобы трактовать проблему траектории тел, подчиненных закону притяжения, как проблему чисто математическую, он ищет модель, на которой можно было бы экспериментировать.

Как отмечает А. Койре, Ньютон воспользовался идеей Гука о том, что кривая траектория планет должна быть объяснена как результат отклонения инерциального движения посредством центростремительной силы. Удивительно, пишет А. Койре, что Ньютон не обнаружил это сам. Как бы то ни было, но эту идею Гука Ньютон применяет к изучению эллипса. Он немедленно обнаруживает нечто совершенно поразительное, а именно, что второй закон Кеплера характеризует всякое инерциальное движение, подчиненное центральной силе[14]. Он находит также, что если центральная сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, то результирующее движение будет коническим сечением, окружностью, гиперболой, параболой или эллипсом, и что сила в этом случае будет направлена к одному из фокусов а, наоборот, если тело (например, планета) описывает эллипс вокруг одного из его фокусов, то оно подчинено действию центральной силы, направленной к этому фокусу и обратно пропорциональной квадрату расстояния от него.

Финал этой истории известен, пишет А. Койре в заключении своей статьи «Всемирное тяготение от Кеплера до Ньютона». Когда Ньютон в 1685 г. открыл, наконец, закон согласно которому сфера (Земля) притягивает тело, помещенное вне ее, как если бы вся масса была сосредоточена в ее центре, лишь тогда он сумел, пользуясь измерениями Пикара (измерением Земли) и Гюйгенса (значением гравитационного ускорения у поверхности Земли), установить полное тождество сил земного тяготения и космического притяжения.