21:32 Экстернализм и интернализм о возникновении математики Нового времени | |
Экстернализм и интернализм о возникновении математики Нового времениПервая, по существу экстерналистская, попытка методологического осмысления возникновения математики Нового времени как революции в математике, по замыслу исходившая из марксистских представлений о развитии науки, была предпринята Б.М. Гессеном в его докладе в 1931 г. на II Международном конгрессе по истории науки в Лондоне (1). Обычно концепция Б. Гессена расценивается как относящаяся только к становлению естествознания. Однако в своем анализе Б.М. Гессен указывал не только на влияние революции в материальной жизни (возникновение горной промышленности, создание новых средств сообщения и надежных путей сообщения, военное дело), на становление таких областей естествознания, как гидростатика, гидродинамика, оптика, небесная механика, картография, аэростатика, теория сопротивления материалов и т.д., но и доводил этот анализ до возникновения таких математических понятий и теоретических конструкций, как методы анализа бесконечно малых и их центральные понятия – флюксии и флюэнты (Ньютон), понятия локсодромы, нормали и касательной к кривым и т.д. К сожалению, специфика гессеновского подхода к становлению науки (и математики) Нового времени заключалась в том, что он не признавал науку за относительно самостоятельную систему, обладающую механизмами устойчивого саморазвития. Поэтому проблема поиска внутренних противоречий в развитии науки – противоречий, служащих источником развития науки, – была Гессеном снята. Вместо этого Б.М. Гессен объяснял революцию в развитии науки, становление естествознания (и математики как части комплекса естественных наук), исходя из противоречий материальной жизни становящейся капиталистической общественно-экономической формации. Концепция Б.М. Гессена не учитывала момент относительной самостоятельности в развитии науки – момент, который в свою очередь был абсолютизирован в интернализме как реакции на течение экстернализма[1]. Противостоящие друг другу экстерналистская и интерналистская концепции возникновения науки Нового времени[2] дают в принципе недиалектические установки на исследование изменений в науке на рубеже Нового времени, их представления об основных причинах развития науки и их соотношении методологически отличны от представлений философии марксизма[3]. Для современных исследований по становлению математики Нового времени характерен не отказ от методологии интернализма и экстернализма, а поиск некоторых промежуточных факторов, находящихся между полюсами внешних (социальных) и внутренних (когнитивных) факторов. Рассмотрим ряд концепций, выявляющих влияние такого рода факторов на генезис новой математики.
Поиск промежуточных факторов и становление математики Нового времениВо множестве всех возможных представлений о возникновении науки Нового времени экстернализм и крайний интернализм предложили диаметрально противоположную оценку роли внутренних и внешних факторов. Так, для экстернализма определяющими явились противоречия экономической жизни (при полном игнорировании внутренних источников и противоречий развития науки), а для крайнего интернализма – внутренний переход от одной научной конструкции к другой. Дальнейшее развитие исследований становления науки Нового времени в целом пошло по пути поиска промежуточных факторов, которые явились бы опосредующим звеном в связи изменяющихся условий материальной жизни и новых научных концепций. В этом поиске вполне можно выделить ряд основных направлений, причем, что очень важно, все они так или иначе связаны с именем И. Ньютона. Автор метода флюксий, Ньютон внес вклад в различные области математики: в тригонометрию, алгебру, аналитическую геометрию, численный анализ, а также в приложение математики к теоретической оптике, небесной механике и т.д. Поэтому если учесть, что новая математика возникла не как некая безликая сущность, не имеющая своих Творцов, но в деятельности конкретных исторических лиц, то Во‑первых, многие выделяют в качестве таких факторов влияние алхимических занятий на мировоззрение Ньютона, а через него – на его представления о математике и получение новых математических результатов (33; 36). Интерес Ньютона к алхимии хорошо известен: так, значительную часть его личной библиотеки (169 книг из 1752) составляли книги по химии и алхимии[4]. Работая в русле алхимической традиции и широкого интереса к различным областям науки и их приложению, как указывают придерживающиеся такой ориентации авторы (13 а; 33; 36), Ньютон, подобно Джону Ди[5], стремился открыть тайные свойства Природы, запечатленные в математических конструкциях. Во‑вторых, другое важное направление в поиске «промежуточных» причин становления математики Нового времени применительно к Ньютону связано с рассмотрением тех социально-политических структур, которые обусловили особенности возникающего математического знания. Эти структуры могут Не следует думать, что представления об определяющем влиянии радикального крыла англиканской церкви на становление науки Нового времени являются общепризнанными в западной литературе. Так, в обширной рецензии на книгу М. Джейкоб (21) Д. Холмс отмечает, что это крыло не составляло большинства в церковном руководстве. Необходимо подчеркнуть, пишет Д. Холмс, что не менее 80% высокопоставленных деятелей англиканской церкви в период между 1689 и 1720 гг. оставались убежденными в том, что интеллектуальные аргументы сами по себе недостаточны и что только парламент может успешно сражаться с атеизмом Как видно, независимо от того, какие разногласия имеются между различными исследователями, они в целом едины в том, что заняты по существу поиском промежуточных факторов становления науки Нового времени. Эти поиски ныне в разгаре, и, думается, перечень таких факторов будет в дальнейшем возрастать как за счет более тщательного изучения творчества Ньютона, так и благодаря расширению круга поиска и включению в него других творцов науки Нового времени. [1] Процветавшее в эту пору в Англии, и особенно в Кембридже, высокомерно-пренебрежительное отношение к прикладной математике и вообще к связям математики и практической деятельности (см., например, книгу Д. Харди, 18) обусловило активную реакцию на экстерналистскую концепцию Гессена. [2] Подробный разбор этих концепций см. в (3; 4; 5). [3] См. об этом (6). [4] См. рецензию И.Б. Коэна (8 а, с. 107). [5] Джон Ди – известный английский математик, алхимик и астролог XVI в., написавший предисловие к первому английскому изданию «Начал» Евклида. См. о нем (15). | |
|