Кулькин, Анатолий Михайлович

21:32
Экстернализм и интернализм о возникновении математики Нового времени

Экстернализм и интернализм о возникновении математики Нового времени

Первая, по существу экстерналистская, попытка методологического осмысления возникновения математики Нового времени как революции в математике, по замыслу исходившая из марксистских представлений о развитии науки, была предпринята Б.М. Гессеном в его докладе в 1931 г. на II Международном конгрессе по истории науки в Лондоне (1). Обычно концепция Б. Гессена расценивается как относящаяся только к становлению естествознания. Однако в своем анализе Б.М. Гессен указывал не только на влияние революции в материальной жизни (возникновение горной промышленности, создание новых средств сообщения и надежных путей сообщения, военное дело), на становление таких областей естествознания, как гидростатика, гидродинамика, оптика, небесная механика, картография, аэростатика, теория сопротивления материалов и т.д., но и доводил этот анализ до возникновения таких математических понятий и теоретических конструкций, как методы анализа бесконечно малых и их центральные понятия – флюксии и флюэнты (Ньютон), понятия локсодромы, нормали и касательной к кривым и т.д. К сожалению, специфика гессеновского подхода к становлению науки (и математики) Нового времени заключалась в том, что он не признавал науку за относительно самостоятельную систему, обладающую механизмами устойчивого саморазвития. Поэтому проблема поиска внутренних противоречий в развитии науки – противоречий, служащих источником развития науки, – была Гессеном снята. Вместо этого Б.М. Гессен объяснял революцию в развитии науки, становление естествознания (и математики как части комплекса естественных наук), исходя из противоречий материальной жизни становящейся капиталистической общественно-экономической формации. Концепция Б.М. Гессена не учитывала момент относительной самостоятельности в развитии науки – момент, который в свою очередь был абсолютизирован в интернализме как реакции на течение экстернализма[1].

Противостоящие друг другу экстерналистская и интерналистская концепции возникновения науки Нового времени[2] дают в принципе недиалектические установки на исследование изменений в науке на рубеже Нового времени, их представления об основных причинах развития науки и их соотношении методологически отличны от представлений философии марксизма[3]. Для современных исследований по становлению математики Нового времени характерен не отказ от методологии интернализма и экстернализма, а поиск некоторых промежуточных факторов, находящихся между полюсами внешних (социальных) и внутренних (когнитивных) факторов. Рассмотрим ряд концепций, выявляющих влияние такого рода факторов на генезис новой математики.

 

Поиск промежуточных факторов и становление математики Нового времени

Во множестве всех возможных представлений о возникновении науки Нового времени экстернализм и крайний интернализм предложили диаметрально противоположную оценку роли внутренних и внешних факторов. Так, для экстернализма определяющими явились противоречия экономической жизни (при полном игнорировании внутренних источников и противоречий развития науки), а для крайнего интернализма – внутренний переход от одной научной конструкции к другой. Дальнейшее развитие исследований становления науки Нового времени в целом пошло по пути поиска промежуточных факторов, которые явились бы опосредующим звеном в связи изменяющихся условий материальной жизни и новых научных концепций. В этом поиске вполне можно выделить ряд основных направлений, причем, что очень важно, все они так или иначе связаны с именем И. Ньютона. Автор метода флюксий, Ньютон внес вклад в различные области математики: в тригонометрию, алгебру, аналитическую геометрию, численный анализ, а также в приложение математики к теоретической оптике, небесной механике и т.д. Поэтому если учесть, что новая математика возникла не как некая безликая сущность, не имеющая своих Творцов, но в деятельности конкретных исторических лиц, то
отыскание промежуточных (между чисто внутренними и чисто внешними факторами) причин возникновения математики Нового времени оказывается во многом эквивалентным отысканию факторов, определяющих направленность математического творчества Ньютона.

Во‑первых, многие выделяют в качестве таких факторов влияние алхимических занятий на мировоззрение Ньютона, а через него – на его представления о математике и получение новых математических результатов (33; 36). Интерес Ньютона к алхимии хорошо известен: так, значительную часть его личной библиотеки (169 книг из 1752) составляли книги по химии и алхимии[4]. Работая в русле алхимической традиции и широкого интереса к различным областям науки и их приложению, как указывают придерживающиеся такой ориентации авторы (13 а; 33; 36), Ньютон, подобно Джону Ди[5], стремился открыть тайные свойства Природы, запечатленные в математических конструкциях.

Во‑вторых, другое важное направление в поиске «промежуточных» причин становления математики Нового времени применительно к Ньютону связано с рассмотрением тех социально-политических структур, которые обусловили особенности возникающего математического знания. Эти структуры могут
быть расценены как образующие «мостик» между чисто внешними (относящимися к материальной жизни общества) и чисто внутренними (относящимися к развитию идей самих по себе) факторами, роль которых была абсолютизирована, соответственно, экстернализмом и интернализмом. Особенно значительный вклад в этот поиск применительно к Ньютону как центральной фигуре становления новой науки внесли работы М. Джейкоб и Г. Герлака, в которых анализируется позиция
англиканской церкви в постреставрационной Англии по вопросу о роли Божественного Провидения в установлении и поддержании законов природы и общества. Так, в ряде статей, написанных отдельно и в соавторстве, М. Джейкоб утверждает, что Ньютон был активным проводником идей радикального крыла англиканской церкви. Рассказывая в связи с этим в статье «Бентли, Ньютон и Провидение» (17) о переписке Ньютона с известным проповедником Ричардом Бентли – первым в ряду «Бойлевых лекторов» (во исполнение завещания Роберта Бойля и согласно воле его душеприказчиков, вступившего в должность вскоре после смерти Бойля), – авторы статьи приводят известное высказывание Ньютона: «Когда я создавал Трактат о нашей Системе (имеются в виду «Начала». – А.Б.), я все время имел
в виду такие принципы, которые приемлемы для верующего человека, и ничто не может обрадовать меня больше, нежели удостовериться в таковой их пригодности» (17, с. 311). Герлак и Джейкоб обосновывают такую «тягу» англиканской церкви к использованию естественно-научных достижений тем, что только определенная перестройка в годы после революции 1688 г., выдвижение новых религиозных принципов могли вернуть позиции англиканской церкви в стране. Развиваемая в связи с этим концепция Божественного Провидения как закона, управляющего равно природой и обществом и постоянно творящего мир, активно вмешивающегося в порядок событий, в философско-мировоззренческом плане была направлена против пользовавшегося влиянием учения последователей Гоббса и неоэпикурейцев о том, что все в природе есть результат случайных соединений движущихся частиц материи. «Два ведущих философа своего времени – Бойль публично и Ньютон приватно – стремились противопоставить свою философию тому, что Ньютон называл атеизмом, а Бойль предпочитал обозначать как натурализм, – философии Гоббса, Стуббе (Stubbe) и их окружения» (20, с. 261). Данная позиция поддерживается многими другими исследователями творчества Ньютона, также считающими, что именно в контексте социально обусловленных неортодоксальных религиозных представлений можно понять сущность нововведений, внесенных Ньютоном в науку и приведших к революционному изменению ее облика. Этими исследователями приводятся многочисленные высказывания Ньютона, подтверждающие такую точку зрения. Так, любопытны найденные М. Тэмни (27, с. 49–50) воспоминания Пьера да Коста (переведшего на французский язык «Оптику» Ньютона и лично с
Ньютоном хорошо знакомого) об одной его беседе с Ньютоном по поводу идеи Локка о возможности возникновения материальных объектов из ничего. Эти воспоминания говорят о приверженности Ньютона к концепции Божественного Провидения как активного начала, обеспечивающего без посредничества духовных иерархий существование природы.

Не следует думать, что представления об определяющем влиянии радикального крыла англиканской церкви на становление науки Нового времени являются общепризнанными в западной литературе. Так, в обширной рецензии на книгу М. Джейкоб (21) Д. Холмс отмечает, что это крыло не составляло большинства в церковном руководстве. Необходимо подчеркнуть, пишет Д. Холмс, что не менее 80% высокопоставленных деятелей англиканской церкви в период между 1689 и 1720 гг. оставались убежденными в том, что интеллектуальные аргументы сами по себе недостаточны и что только парламент может успешно сражаться с атеизмом
(19, с. 169).

Как видно, независимо от того, какие разногласия имеются между различными исследователями, они в целом едины в том, что заняты по существу поиском промежуточных факторов становления науки Нового времени. Эти поиски ныне в разгаре, и, думается, перечень таких факторов будет в дальнейшем возрастать как за счет более тщательного изучения творчества Ньютона, так и благодаря расширению круга поиска и включению в него других творцов науки Нового времени.


[1] Процветавшее в эту пору в Англии, и особенно в Кембридже, высокомерно-пренебрежительное отношение к прикладной математике и вообще к связям математики и практической деятельности (см., например, книгу Д. Харди, 18) обусловило активную реакцию на экстерналистскую концепцию Гессена.

[2] Подробный разбор этих концепций см. в (3; 4; 5).

[3] См. об этом (6).

[4] См. рецензию И.Б. Коэна (8 а, с. 107).

[5] Джон Ди – известный английский математик, алхимик и астролог XVI в., написавший предисловие к первому английскому изданию «Начал» Евклида. См. о нем (15).


Категория: РЕДАКТОР/ИЗДАТЕЛЬ | Просмотров: 216 | Добавил: retradazia | Рейтинг: 0.0/0