Кулькин, Анатолий Михайлович

22:06
Койре A. КЕПЛЕР И НОВАЯ АСТРОНОМИЯ (Продолжение)

Аристотелевская теория, приписывающая телам естественную «тяжесть» и «легкость» (и отсюда «естественные» движения «вверх» и «вниз»), совершенно ошибочна и несостоятельна.

Тяжесть, не будучи собственным качеством «тяжелых» тел или даже стремлением нестись к центру мира, есть, напротив, свойство относительное, результат притяжения (attraction) в самом строгом смысле этого термина: не в смысле внутреннего стремления к соединению подобных тел или их частей в целое
(как считал Коперник), но в смысле подлинного «притяжения», т.е. действия извне. Так, согласно новой концепции Кеплера, камень не стремится к Земле, но притянут ею и в свою очередь притягивает ее. Земля притягивает Луну и в свою очередь притягивается последней. Теория притяжения у Кеплера опирается на
следующие аксиомы.

Всякой телесной субстанции, поскольку она телесная, свойственно покоиться в любом месте, где бы ни поместить ее в отдельности вне сферы действия родственного тела.

Тяготение есть взаимная телесная склонность двух родственных тел к объединению и соединению (таковыми же по своей природе являются магнитные свойства); так что скорее Земля притягивает камень, чем камень стремится к Земле.

Тяжелые тела, даже если бы мы поместили Землю в центре мира, не устремлялись бы к этому центру мира как таковому, но как к центру родственного им шарообразного тела, т.е. к центру Земли. Поэтому, где бы ни находилась Земля или куда бы она ни переместилась, тяжелые тела по своей внутренней способности (faculte ascimale) будут всегда к ней двигаться.

Если бы два камня были помещены вблизи друг от друга в каком-либо месте мира, вне круга действия третьего родственного тела, то эти камни сошлись бы в промежуточной точке, причем каждый из них приблизился бы к другому на такое расстояние, которое пропорционально тяжести (poids) второго камня сравнительно с первым.

Если бы Земля и Луна не удерживались своей естественной силой (force animale) или любой ей равнозначной, каждая на своей орбите, то Земля приблизилась бы к Луне на 1/54 часть расстояния, а Луна опустилась бы к Земле на остальные 53 части его, и здесь бы они соединились; все это, однако, в предположении, что плотности и той и другой одинаковы.

Если бы Земля перестала притягивать свои воды, то все воды морей поднялись бы и втекли в тело Луны.

Таким образом, пишет А. Койре, «кеплеровское притяжение совершается между телами идентичной или подобной природы, но оно есть функция не «природы», а «величины» («grosseur»), «массы» («moles») тел. При этом А. Койре замечает, что термин «moles» не обозначает еще массу, хотя он и близок к этому значению, поскольку обозначает комбинацию объема и плотности рассматриваемого тела; несколькими годами позже Кеплер достигнет ясной концепции массы, понимаемой как количество материи тела (с. 406). «Большие» тела делают это сильнее, чем маленькие, и в меру их «величины» (grosseur). И как раз в соответствии с этой мерой сопротивляются действию притяжения (так же как всякому другому движущему акту), направленному на них. Ибо если кеплеровские тела не являются больше тяжелыми сами по себе и утратили стремление к покою в определенном (естественном) месте, то они сохранили, однако, или приобрели, некоторую «тяжеловесность» («pesant») или нечто аналогичное этому, а именно: стремление к покою – безразлично, в каком «месте» (все места стали для них равно «естественными»), возникает некоторое «бессилие» двигаться, некоторое сопротивление движению, некоторая инерция. Инерция, которой обладают все тела – большие и маленькие, тяжелые и легкие, небесные и земные, инерция, которая предполагает, что на Земле, как и на небе, всякое движение нуждается в двигателе, причине или силе, без постоянного действия которой это движение остановилось бы.

Таким образом, именно понятие притяжения позволило Кеплеру ответить на классические возражения, возобновленные Тихо Браге, против движения Земли: камень, брошенный вертикально вверх, который не мог бы, если бы Земля двигалась, упасть на место, откуда он был брошен и т.д.

В пятой главе А. Койре касается вопроса природы движущих сил планет. Планеты движутся вокруг Солнца потому, что имеется движущая сила, которая заставляет их двигаться. Что это за сила? Вопрос исключительно трудный, тем более что локализация этой силы в Солнце нисколько не позволяет определить ее природу. К тому же эта локализация не является даже абсолютно однозначной, поскольку случай Луны этому противоречит и обязывает нас, ввиду того что Земля одарена аналогичной силой, не связывать ее слишком жестко с Солнцем. В сущности все, что известно о данной силе, – это способ ее действия. Само действие и, следовательно, эта сила ослабляются с расстоянием: она обратно пропорциональна расстоянию. Это, без сомнения, позволит отличить ее от других сил, которые могли бы исходить из рассматриваемого источника, но не определить ее природу.

Кеплер находится, следовательно, в ситуации не только трудной, но и в каком‑то роде парадоксальной. Он видит необходимость динамического объяснения, чтобы из него вывести математический закон планетных движений, именно тот закон (скорость обратно пропорциональна расстоянию), в котором можно не сомневаться. И динамическое объяснение, могущее служить его основой, должно само сообразоваться с ним и, следовательно, опираться на этот закон. С формальной точки зрения динамическое объяснение кажется целиком бесполезным. Почему же тогда Кеплер настаивает на нем?

«Я думаю, пишет А. Койре, что ответ может быть найден только в глубокой неприязни Кеплера к любой чисто формалистической (позитивистской) и вычислительной манере исследования. Для него, как я уже неоднократно говорил, речь идет не о том, чтобы уметь вычислять и предсказывать положения и движения планет, а о раскрытии реальной структуры Универсума и реальных движений реальных небесных тел, к тому же давая этому структурное (архетипическое) и каузальное объяснение» (с. 199).

Итак, чтобы определить эту собственную природу, которая прямо нам недоступна, можно действовать только по аналогии с другими силами и другими эманациями, более общими и лучше изученными. Знание, которое достигается этим способом, будет, без сомнения, крайне смутным и несовершенным. Оно позволит, однако, понять некоторого рода реальность, с которой мы имеем дело: движущая сила проявит себя как существо нематериальной природы, близкородственное свету и магнитной силе.

Правда, по Кеплеру, сила света обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника, в то время как движущая сила – простому расстоянию. Но для него это, вероятно, лишь второстепенные различия, различия такого сорта, которые запрещают отождествить движущую силу и свет, но не мешают отнести их к одному и тому же роду и тем самым констатировать их родство.

Для Кеплера, и уже по крайней мере частично для Коперника, тяжесть (вес) не принадлежит более к конституитивным и фундаментальным атрибутам тел. Последние являются маленькими или большими, плотными или разреженными. Они обладают тем самым некоторой массой или объемом, но не имеют больше (подобно телам аристотелевской физики) стремления к естественному движению вверх или вниз, обладая лишь неспособностью самостоятельно двигаться (без двигателя), т.е. естественной инерцией, склонностью к покою, сопротивлением движению. Таким образом, небесная физика верна аристотелевскому принципу: нет движения без двигателя, и даже без внешнего двигателя, если речь идет о движении перемещения. Одушевленные тела сами не свободны от этой необходимости быть движимыми: душа не может их переносить с места на место, она может, самое большее, заставить их вращаться на месте.

Тяжесть, собственно говоря, является лишь результирующей взаимного притяжения родственных тел: камней или Луны и Земли. Что же касается планет, то они не притягиваются друг к другу и тем более не притягиваются Землей и даже Солнцем. Они не являются, следовательно, «тяжелыми», но обладают пропорционально их массам инерцией, благодаря которой они сопротивляются действию движущих сил, исходящих от Солнца. Таким образом, Солнце не притягивает планеты ни в силу отношения, сравнимого с отношением Земли и Луны (Луна и Земля притягиваются взаимно), которое предполагает общность или подобие природы, не существующее между планетами и Солнцем; ни в силу магнитной силы: оно их не притягивает вовсе, а только сообщает им движение вдоль их орбит. Отсюда проистекают различия в скоростях планетных движений; планеты в действительности движутся не только быстрее или медленнее в зависимости от большего или меньшего действия на них движущей силы, но также в зависимости от большего или меньшего сопротивления, т.е. масс (объема я плотности) этих тел движению.

Аналогия между движущей силой и светом, которой Кеплер уделяет столько внимания, не является, как мы уже видели, тождеством. Но Солнце не является только источником света. Поэтому следовало бы спросить себя, нет ли среди других свойств Солнца такого, которое могло бы дать более глубокое понимание природы и действия движущей силы. Солнце, несомненно, является магнитным телом. Можно, однако, спросить себя, сводится ли тем самым его действие на планеты к магнетизму. Другими словами, должна ли движущая сила отождествляться или только лишь уподобляться магнитной силе. «Я думаю, – пишет А. Койре, – что так же как и в случае света, речь может идти только об уподоблении или не более чем об идентификации действия движущей силы с направляющим[10], а не притягивающим действием магнита» (с. 209).

«Силы или species нематериальные образуют род, – поясняет А. Койре, – относительно которого каждая из них является видом. Таким образом, они сходны друг с другом, поскольку принадлежат к одному роду, но обладают и некоторыми специфическими свойствами, благодаря которым они различаются» (с. 412). Резюмируя содержание этой главы, А. Койре пишет, что «природа движущей силы, как видим, темна и малопонятна. Достоверно, однако, что планеты в своем движении вокруг Солнца повинуются очень точному физическому закону: скорость обратно пропорциональна расстоянию. Равно достоверным является и то, что, согласно наиболее фундаментальному закону динамики: скорость пропорциональна движущей силе, – указанный закон скоростей неявно предполагает соответствующий закон силы и получает посредством него свое объяснение» (с. 214).

В шестой главе А. Койре рассматривает вопрос о собственных движущих силах планет. Механизм планетных движений кажется, таким образом, окончательно установленным, пишет он. Однако немедленно возникла новая трудность: казалось бы, подчиненные силе солнечного вращения – только ему одному – планеты должны были бы описывать вокруг центрального светила концентрические орбиты, по которым они двигались бы совершенно. Действительно, «сила», исходящая от Солнца (или от Земли), как бы ни представлялась она по образцу света или магнитной силы, является тем не менее единственным движителем; она не является притягивающей или отталкивающей. Планеты, следовательно, в своем движении не имеют никакого основания ни приближаться к Солнцу (оно их не притягивает, как Земля притягивает Луну и сама притягивается ею), ни отдаляться от него – в мире Кеплера круговые движения небесных тел не порождают центробежных сил. Они вращались бы вечно на том же расстоянии от их движущего источника; и последний, действуя равномерно и постоянно, сообщал бы планетам движения равномерные и постоянные.

Однако мы знаем, что дело обстоит не так. Поэтому для объяснения их реального движения нужно, помимо общего солнечного двигателя, приписать каждой из планет отдельный (собственный) двигатель, действие которого объясняет эксцентриситет их орбит и тем самым реальную неравномерность их
обращений. Для этого Кеплер принимает шесть «истинных», как он полагает, аксиом[11].

1. Тело планеты по своей природе склонно к покою во всяком месте, где бы оно ни пребывало изолированным.

2. Благодаря действию, которое исходит от Солнца, оно перемещается с места на место по всему кругу Зодиака.

3. Если бы расстояние планеты от Солнца не менялось, она перемещалась бы по круговой траектории.

4. Если бы одна и та же планета поочередно обращалась вокруг Солнца на двух различных от него расстояниях, не изменяющихся за все время ее обращения, то периоды относились бы как квадраты расстояний или радиусов округлостей.

5. Силы, заключенной в теле планеты, недостаточно для переноса ее тела с места на место, поскольку она (планета) лишена крыльев и ног, при помощи которых она опиралась бы на небесный эфир.

6. И тем не менее приближение планеты к Солнцу и удаление от него проистекают от собственного действия планеты[12].

Эти «в высшей степени истинные аксиомы», увы, не вели прямо к искомому решению, замечает А. Койре. «Трудно поверить, – напишет двумя или тремя годами позднее Кеплер, – сколько эти двигатели причинили мне хлопот... но фактически привели только к ложным результатам, расходящимся с наблюдениями. Однако это проистекало не оттого, что я совершил ошибку, введя их, а оттого, что, околдованный общим мнением, я их привязал к жерновам кругов. Связанные такими цепями они (двигатели) не могли оказать услугу, на которую я рассчитывал»[13].

Трудности, о которых пишет Кеплер, были вызваны желанием «спасти» круговое движение планет (желание, впрочем, понятное: никто не расстается с легким сердцем с тем, в чем можно видеть величайшее открытие, и даже открытие, которое «реализовало» бы вечный идеал астрономии), а также его упорной верностью тысячелетней догме, согласно которой планетные движения могут быть «спасены» лишь путем их редукции к движениям круговым, догме, которая к тому же вынуждает нас понять один из ее важнейших и наиболее разработанных источников, а именно ее технический источник: невозможность трактовать планетные движения и рассчитать их траектории и положения иначе, как приняв за основу геометрические методы, выработанные великими греческими астрономами.

Но динамическая астрономия Кеплера несовместима с этими (птолемеевскими) методами расчета движений. Для Кеплера, глубочайшая и плодотворнейшая интуиция которого состояла в отрицании разделения мира на две части и мысль которого через все ее перипетии неутомимо преследовала цель унификации физики небесной и физики земной, светила более не были существами совершенно иной природы по сравнению с вещами подлунного мира. Небесные светила для Кеплера сравнимы с земными телами, которые, будучи одушевленными, являются материальными в точном и строгом смысле этого термина – массивными и плотными (более или менее) и тем самым инертными и, следовательно, нуждающимися в двигателе, могущем преодолеть их инерцию. Для него применение динамической точки зрения к астрономии есть первое условие ее успеха. Таким образом, с динамической точки зрения было бы совершенным абсурдом, чтобы движущая сила могла действовать на центр эпицикла, ввиду того что эта точка является чисто воображаемой и не имеющей никакой физической реальности. И еще более абсурдно то, что эта сила заставляет ее двигаться (предполагая, что она может действовать на нее) с переменной скоростью, а не (как следовало бы) со скоростью постоянной. Первоначально он допускает, что планета перемещается благодаря душе или уму, но затем он отвергает это предположение, прежде всего потому, что ум планеты был бы не способен сделать необходимые вычисления ввиду недостаточности сведений, на которые он мог бы опираться в своих расчетах. Но в общем Кеплер «верит в одушевленность небесных тел, включая Землю... он твердо верит во влияние положения светил на события, происходящие на Земле (климат, землетрясения, извержения вулканов и т.д.), и даже в их влияние на умственную и физическую структуру, так же как и на судьбу отдельных людей» (с. 415).

В седьмой главе «От круга к овалу» А. Койре рассматривает великое открытие Кеплера, связанное с радикальным разрывом с тысячелетней традицией в астрономии, – открытие эллиптичности планетных траекторий и закон площадей, который, составляя новое средство установления и вычисления уравнений планетных движений, завершает путь идеи круговых движений, лишая ее технической основы. Об этом сам Кеплер говорит следующее: «Моя утомительная работа нашла свое завершение только тогда, когда посредством чрезвычайно трудных доказательств, используя огромное число наблюдений, я установил, что траектория планеты в небе является не кругом, но овалом, точнее эллипсом... Такая траектория будет описана в том случае, если собственной движущей силе планеты мы припишем функцию совершать вибрации
ее тела по прямой линии, соединяющей ее с Солнцем (лучу-вектору)... Эта вибрация должна вызываться причиной, носящей магнитный, телесный характер. Следовательно, собственные двигатели планет по всей видимости оказываются не чем иным, как притяжением (affection) самих планетных тел, которые действуют как магниты... Таким образом, вся система небесных движений управляема посредством свойств, которые являются не более чем телесными, т.е. магнитными, за исключением лишь вращения тела Солнца, находящегося в своем пространстве (для которого кажется необходимой сила, проистекающая из души» (цит. по: с. 226–227). Позднее, пишет А. Койре, Кеплер отбросит это предположение и «припишет самому Солнцу действие притяжения и отталкивания наряду о действием движения планет» (с. 416).

Еще в 1602 г. Кеплер пришел к выводу, что «траектория Марса является вовсе не кругом, но скорее овалом» (цит. по: с. 227). Напомним, однако, пишет А. Койре, что в самой идее, что траектория Марса не есть совершенный круг, нет ничего шокирующего для традиционной астрономии, это было чем‑то само собой разумеющимся. В самом деле, эти траектории (исключая траекторию Солнца) не были круговыми ни у Птолемея (у которого, скажет Кеплер позднее, они были спиралевидными), ни даже у Коперника, у которого они обладали «выпуклостями» («renfiements»). Напротив, для Кеплера, который еще до того, как одержал свою первую победу в «войне против Марса», верил, что его траектория, как и траектории всех других планет, была круговой, это было почти тотальной неудачей. «Ведь два великих открытия, которыми Кеплер гордился ранее, были: а) открытие кругообразности движений и б) открытие необходимости вновь ввести эквант» (с. 417).

По-видимому, именно эта неудача побудила его отказаться от продолжения исследования Марса и заняться другим. Тем более что овальная траектория его «врага» оказалась в высшей степени трудной для вычислений как методами древних, так и новыми методами, которые он тем временем вырабатывал. Достаточно замечательно, и это очень характерно для духа Кеплера и его доверия к наблюдениям Тихо Браге, что он без сожаления принял «овальность» орбиты Марса и не был обескуражен признанием, что его великое открытие – открытие совершенной кругообразности всех орбит было лишь заблуждением. Достоверно, однако, что вердикт эмпирически данного, которому сам Кеплер приписывал решающее значение, упал на хорошо подготовленную почву и что вера Кеплера в круговые орбиты была уже сильно поколеблена прежде всего самой неудачей l'hipothesis vicaria и, быть может,
еще сильнее – физической невозможностью (о которой мы только что говорили) заставить планету описать эксцентрический круг естественными средствами. Ясно также, что принятие овала облегчалось тем фактом, что он заключал, если так можно сказать, механизм своего собственного порождения. Механизм очень простой и очень «классический», по крайней мере внешне: планета перемещается равномерным движением по кругу (эпициклу), центр которого в свою очередь перемещается равномерным движением (по эксцентрическому деференту), но неравномерным вокруг Солнца, и скорости движения этого центра (линейная и угловая) зависят от расстояния планеты от Солнца.

Письмо к Фабрициусу (Fabricius) от 1602 г. представляет этот механизм и показывает нам в то же время новый метод расчета уравнений движения планеты, метод, основанный на физической реальности, а не на произвольных абстрактных и ирреальных геометрических конструкциях, и приспособленный к «неклассической» реальности этого движения: скорость обратно пропорциональна расстоянию или, другими словами, время пробега планеты прямо пропорционально ее расстоянию от Солнца. Далее А. Койре приводит содержание того письма, где Кеплер пишет, что Марс в своем движении по эпициклу оказывается то ближе к Солнцу, то дальше от него, и в силу указанного выше закона его скорость на некоторых участках орбиты то несколько больше, то несколько меньше. Именно таким образом получается овальная траектория.

Трудность расчета этой траектории состояла в том, что при движении Марса по эпициклу непрерывно изменялось его расстояние от Солнца. Поэтому, чтобы вычислить значение скорости в каждой точке его траектории (вокруг Солнца), необходимо было представить ее как функцию бесконечного числа расстояний (соответствующих бесконечному числу точек на круге эпицикла). Для упрощения этой задачи Кеплер делит круг на 360° в предположении, что Марс движется равномерно лишь в пределах каждого из этих градусов. Время пробега всех вычисленных один за другим градусов показывает отклонение в каждом из них, пишет Кеплер в этом письме. Метод, предложенный Кеплером, является, конечно, грубым и по существу негеометрическим, замечает А. Койре. Но он представляет для нас капитальный интерес в том отношении, что является «первым шагом мысли, которая двумя годами позднее приступит к вычислению поверхностей и закону площадей» (с. 230–231).

Можно было, без сомнения, продолжить аппроксимацию дальше и рассчитать расстояния не от градуса к градусу, а от минуты к минуте и даже от секунды к секунде, как это Кеплер с иронией предлагал Фабрициусу (4 июля 1603 г.), но из этого ничего не вышло бы. «Ситуация была бы совсем другой, если бы был известен закон порождения овальной кривой. Увы, он не был известен. Без сомнения, если бы траектория была эллиптической, не было бы никакой проблемы – достаточно было обратиться к Архимеду и Аполлонию. К несчастью, это был не эллипс, а овальная кривая» (с. 231). Чтобы избежать трудностей, о которых речь шла выше, Кеплер пытается приступить к проблеме с другой стороны и, отправляясь от идеи, что все расстояния планеты от Солнца содержатся в плоскости кривой (траектории), замещает бесконечную сумму указанных расстояний площадью, или сегментом площади, в котором они заключены. Такое замещение представлялось ему необходимым потому, что «сумма всех расстояний» предполагает знание – невозможное для самого Кеплера – бесконечного числа различных расстояний, и каковы бы ни были указанные сегменты, приходится иметь дело с бесконечными «суммами», между которыми нельзя установить отношения. Поэтому он считает возможным заменить эти бесконечные суммы расстояний суммами конечными (площадями сегментов), которые могут их представлять по крайней мере приблизительно. Но тогда сталкиваются с математическими трудностями: неизвестно, как рассчитать площади, описываемые двумя радиусами – векторами. Так, именно геометрическое решение этой проблемы необходимо для того, чтобы рассчитать рассматриваемые площади, определить совокупность («набор») движущих сил, действующих на планету, и, следовательно, «накопление» времен и составных частей пути планеты, так же как оценить различие площадей овальной траектории с площадями, которые соответствуют круговой траектории. Пока нет такого решения, не остается ничего другого, как разделить рассматриваемую площадь на некоторое число (360) маленьких «треугольников», рассчитать одну за другой их площади и произвести сложение. Короче, сделать для площадей то, что сделано для расстояний, и довольствоваться грубым приближением (и даже приближением второй степени).

В конце третьей книги «Новой астрономии» Кеплер говорит: для того, чтобы подготовить пути к «естественной форме уравнений», необходимы обширные исследования динамической структуры планетных движений, исследования, которые, как мы видели, привели к признанию невозможности естественного происхождения (производства) совершенно круговой орбиты. Это, без сомнения, потому, что, с одной стороны, форма уравнений может казаться естественной только тому, кто убежден в необходимости ввести динамические представления в астрономию, и с другой – потому что новый метод обнаруживает ошибочность круговой траектории, но зато триумф овальной. Сам Кеплер говорит об этом следующее: «Мое первое заблуждение состояло с самого начала в допущении, что орбита планет есть совершенный круг. Это заблуждение было тем более прочным, что оно опиралось на авторитет всех философов и в особенности было совершенно приемлемым метафизически»[14].

«Заблуждение – следствие химеры кругообразности – было, конечно, очень серьезным, – замечает Койре, – и Кеплер прав, говоря, что, для того чтобы избавиться от него, он должен был потратить много усилий и времени. Однако... мы должны признать, что это время не было полностью потеряно и что “круговое заблуждение”... составляло неизбежный и необходимый этап в развитии его мысли. Как можно было прийти к эллипсу, если прежде не начать с круга?» (с. 232–233).

В конце этой главы А. Койре подчеркивает, что было бы неверно трактовать мысль Кеплера, пользуясь современными руководствами, и говорить о площадях как поверхностях, образуемых движением радиуса – вектора планеты. Для Кеплера это совсем другая вещь: это место, где находится совокупность или «сумма» расстояний, определяющих совокупность или «сумму времен», употребляемых планетой для прохождения соответствующей части орбиты, или, наоборот, совокупность скоростей, элементов пробега, «сумма» которых определяет (конституирует) длину пройденного сегмента. Указанная площадь содержит все расстояния, и поэтому она может представлять их «сумму», хотя сама по себе не является этой суммой и не построена из «расстояний». «Таким образом, понятие площади не является для Кеплера первичным, интуитивно данным; это... понятие производное и даже приблизительное. Первичные же понятия – это понятия расстояния и силы, точнее движущей силы» (с. 240).

В восьмой главе «От овала к эллипсу» А. Койре описывает основные этапы открытия, опрокинувшего традиционные принципы астрономии. В частности, он пишет, что замена круговой орбиты орбитой овальной оказалась в конечном счете значительно более важной, чем просто замена одной траектории (или уравнения) на другую. Действительно, если круговая орбита обнаружила невозможность чисто естественными средствами или силами реализовать себя и с необходимостью предполагала вмешательство планетарной души или ума[15], то овальная орбита, возникающая из-за колебаний планеты по ее лучу – вектору, заключает в себе возможность естественного объяснения. Это как раз то, что Кеплер всегда искал: физическое объяснение, которое опиралось бы только на естественные силы – или самое большее на «животные» – исключая, насколько возможно, действие факторов чисто духовных. Понятно поэтому, что он с новым рвением возвращается к рассмотрению возможных и невозможных, вероятных и невероятных причин этих движений.

В результате он приходит к выводу, что движение приближения и отдаления планет по отношению к Солнцу объясняется тем, что планеты представляют собой огромные сферические магниты, как это было доказано Гильбертом для Земли. Эллиптические движения планет происходят от определенного расположения магнитных осей планет по отношению к магнитному истечению Солнца. В этих условиях планета, обращаясь вокруг Солнца, направлялась бы к нему то одним, то другим магнитным полюсом и тем самым по отношению к Солнцу приближалась и удалялась. «Кеплер хорошо сознает, что все это могло бы в равной степени быть следствием действия ума: действительно, последний имел бы возможность управлять своим действием, чего не мог сделать в случае круговой орбиты, исходя из изменений видимых размеров диска или солнечного диаметра. Но эта гипотеза не является необходимой, ее можно рассматривать как излишнюю. Указанный интеллект в данном случае для выполнения этих движений должен обладать также силой животной и даже силой естественной, которых самих по себе, без помощи ума, совершенно достаточно, чтобы произвести исследуемые движения» (с. 260). Таким образом, планеты – это магниты, и причины естественные – или животные – позволяют объяснить их поведение.

В последнем разделе «От небесной физики к космической гармонии» А. Койре анализирует два поздних сочинения Кеплера – «Сокращение коперниковской астрономии»[16] и «Гармония мира»[17].

В первой главе «Сокращения коперниковской астрономии» А. Койре пишет, что кеплеровская «победа над Марсом» для самого Кеплера не имела первостепенного значения. Изучение движений Марса было лишь средством приступить к гораздо более важной задаче, а именно разработке новой астрономии, т.е. небесной физики, законы которой, открытые при изучении движений Марса, имели бы общее значение и могли бы применяться ко всем планетам без исключения. Именно эта небесная динамика (два первых закона движения планет) почти окончательно сформулирована в «Новой астрономии».

Последующие работы, т.е. «Гармония мира» и «Сокращение», внесли важнейшее дополнение в астрономическую миссию Кеплера, а именно дали миру «третий закон» и его архетипическое и физическое объяснение, но не изменили существенным образом структуру его динамики.

«Сокращение» является последним великим произведением Кеплера, наиболее зрелым, систематическим и завершенным. И хотя в целом оно не вносит существенных модификаций в концепцию новой астрономии Кеплера, тем не менее представляет известный интерес с точки зрения общей эволюции его мысли. Именно здесь его открытия «встроены» в рамки общей концепции Космоса. Поэтому аксиологические и архитектонические (архетипические) аргументы, значение которых было столь велико в «Тайне Вселенной» и на которые Кеплер лишь намекает в «Новой астрономии», в «Сокращении» вновь возникают и даже с большей силой. То, что больше всего поражает читателя «Сокращения», – это верность Кеплера христианскому пифагорейству (или неоплатонизму), которое вдохновляло его с юности. Действительно, подобно огню, скрытому под пеплом, но не утратившему своего пыла, эта концепция вновь возникает в «Гармонии мира», так же как и в «Сокращении». В нем сформулированы два фундаментальных тезиса, присутствовавших и в «Тайне Вселенной» – концепция мира как выражение Божественной Троицы и концепция архетипической роли пяти правильных тел (многогранников). Можно даже пойти дальше и сказать, что термин «верность» является недостаточным, поскольку в своих последних произведениях Кеплер показывает себя пифагорейцем в большей степени, чем когда-либо. Ибо признав невозможным точно согласовать схему из пяти тел с данными наблюдения, он приписал этой схеме лишь значение приближения и, нисколько не отходя от нее, но лишь дополнив ее, подчинил эту схему более высокой архетипической структуре и более пифагорейской, а именно – структуре чисел и гармонии. Зато начиная с четвертой книги «Сокращения» труд посвящен изложению «небесной физики». Далее А. Койре цитирует Кеплера: «Философия Коперника определяет главные части мира в различных его регионах. Имеется три региона, символа трех лиц Божественной Троицы. Центр есть символ Отца, поверхность – Сына, промежуточное пространство – Святого Духа. Также имеются три главные части мира, каждая в особом регионе сферы (как целого): Солнце – в центре, сфера звезд – на поверхности и, наконец, система планет – в промежуточной области между Солнцем и звездами»[18] (с. 286).

Это как раз то, о чем Кеплер уже писал двадцатью пятью годами ранее, замечает А. Койре. С тех пор он ушел далеко вперед в этом направлении. Так, А. Койре цитирует Кеплера: «Совершенство мира состоит в свете, теплоте, движении и гармонии движений, которые аналогичны способностям души: свет – чувствительности (sensitive), теплота – витальности (жизненности) и естественности, движение – животной способности, гармония – рациональности. И конечно, красота мира находится в свете, теплоте, жизни и растительности; в движении находится род квазидействия, в гармонии – созерцание, в котором Аристотель полагал блаженство... В этом сравнении мира с животным Солнце ведет себя наподобие самого здравого смысла (sens commun); планеты в промежуточном пространстве – наподобие органов чувств, звезды – наподобие ощущаемых объектов (dea objets sentis)...

В том, что касается теплоты, Солнце есть очаг мира, которым согреваются планеты, расположенные в промежуточном пространстве; сфера звезд удерживает тепло, чтобы оно не рассеялось, играя по отношению к миру роль защитной перегородки, шубы или платья, если воспользоваться образами псалма Давида. Солнце есть огонь, как говорили пифагорейцы... по сравнению с ним звездная сфера есть лед или скорее хрустальная сфера. В том, что касается движения, Солнце есть первая причина движений планет и первый двигатель Вселенной, уже в силу своего тела... Наконец, что касается гармонии движений, Солнце занимает единственное место, исходя из которого движения планет обладают видимостью (1'аррагеnсе) гармонически упорядоченных количеств...»[19].

Доказав исчерпывающим образом возвышенный сан Солнца, Кеплер продолжает далее объяснять, что его центральное положение в известном смысле автоматически обеспечивается, если даже не прибегать к символике Троицы. Действительно, согласно древним пифагорейцам (которым в свою очередь следовал Коперник), центральное положение является, без сомнения, наиболее почетным и принадлежит Солнцу в силу самого его совершенства: источник жизни, теплоты, света, оно не могло быть помещено в другом месте, кроме центра мира.

В том, что касается его роли источника движения, то она необходимо предполагает его центральное положение, потому что, вращаясь вокруг собственной оси (вращение, которое отныне не дедуцировано, как в «Новой астрономии», из планетных движений, но, напротив, дано изначально, что явствует из телескопических наблюдений солнечных пятен), Солнце заставляет двигаться планеты вокруг себя. То, что Солнце является источником движения планет, Кеплер доказывает через невозможность найти причину в другом месте и в особенности объяснить их движение посредством действия души или ума, присущих им: отсутствие твердых сфер исключает перемещающее действие душ.

Переходя к более детальному рассмотрению механизма планетных движений, А. Койре пишет, что в противоположность «Новой астрономии», которая объясняла орбитальное движение планет посредством совместного действия Солнца и самих планет, в «Сокращении» источником движущей силы утверждается только Солнце. Именно Солнце посредством движущих лучей обращает планеты вокруг себя, а также отталкивает и привлекает их к себе в зависимости от того, обращены они к нему стороной «врага» или «друга». Планеты в этом процессе не играют активной роли. Они лишь сопротивляются движению в силу самой их материи, а также и в силу их структуры. Получается любопытная вещь: хотя структура планетных тел в «Сокращении» является в общем‑то более сложной, чем в «Новой астрономии», она не в меньшей степени смоделирована на «примере» магнита.

«Действительно, говоря о “боках” планетных тел как друзьях или врагах Солнца, мы заметно упростили или даже исказили реальность, – поясняет А. Койре, – так как не просто в качестве тел планеты обладают этими боками (сторонами) друзей и врагов: они ими обладают лишь постольку, поскольку являются магнитными телами. Следовательно, они являются друзьями или врагами Солнца не в силу частей своих тел, но в силу магнитных жилок (fibres), которые их пересекают» (с. 439). В ряде примечаний А. Койре лаконично классифицирует эти жилки или фибры. В частности, он отмечает, что «структура планетных тел... достаточно сложна... включает два сорта фибр (к которым добавится впоследствии третий сорт), а именно: фибры прямые, параллельные оси вращения планеты, которые поддерживают постоянным направление, по отношению к которому планета нейтральна и фибры круговые, направленные в сторону движения вращения, которые делают планеты движущим телом» (с. 439). Далее А. Койре указывает еще на одну (третью) разновидность фибр, которые не следует смешивать с вышеуказанными (с. 440). Эти фибры или нити твердо выдерживают направление в пространстве, по которому планеты оказывают сопротивление вращающему действию Солнца.

Подводя итог, А. Койре проводит различие между «Новой астрономией» и «Сокращением». В «Новой астрономии» Кеплер объясняет движение небесных тел посредством взаимодействия двух полей: динамического поля, происходящего от вращения Солнца (и Земли), которое производит орбитальное движение планет (и Луны) вокруг центрального тела, и магнитного поля, которое периодически приближая и удаляя их от него (в равной степени это касается Земли и Луны), определяет эллиптическую форму и кинетический закон их движения. В случае Земля – Луна к этим двум полям добавляется еще поле взаимного тяготения, но, любопытная вещь, это поле, кажется, не играет никакой роли в собственно астрономии. Оно включается лишь в теорию морских приливов (и отливов), но не в теорию движения Луны.

«Сокращение» сохраняет эту схему, но заменяет магнитное поле, т.е. действие магнитных сил, совершающееся между планетами и Солнцем, действием квазимагнитной силы, которую излучает Солнце и которая в зависимости от того, каким боком – «друга» или «врага» – обращена к нему планета, притягивает или отталкивает ее, не будучи в свою очередь притянутой или отброшенной последней. Такого рода замена взаимодействия (когда магниты притягиваются и отталкиваются взаимно) действием односторонним (Солнца) понадобилась Кеплеру для того, чтобы сохранить Солнце неподвижным в центре мира. Эта важнейшая модификация, замечает А. Койре, показывает, что для Кеплера гелиоцентризм оставался гелиостатизмом (с. 326).

Что касается существенных выводов «Сокращения», то они сводятся к следующим двум законам: «а) скорость планеты не остается постоянной, но в любой точке ее траектории обратно пропорциональна ее расстоянию от Солнца и б) несмотря (или по причине этого) на постоянное изменение скорости ее орбитального движения, площадь, описываемая радиусом – вектором, идущим от Солнца к небесному телу, строго пропорциональна времени движения. Другими словами, хотя за одно и то же время планета пробегает различные расстояния, площади, описываемые радиусом – вектором, являются одинаковыми» (с. 327).

Следующая глава данного раздела посвящена анализу другого труда Кеплера – «Гармонии мира».

«Небесная физика» Кеплера дала частичный ответ на вопрос, касающийся математических законов, в соответствии с которыми Бог управлял движениями планет и физических сред, – средств, которые им употреблены для этого. Но она это сделала лишь для каждой из планет, взятой изолированно. Зато главная проблема, а именно проблема отношений орбит между собой и расстояний (Солнце – планеты) к временам их обращений, не продвинулась ни на шаг в своем решении. Решение проблем, данное в «Тайне Вселенной», не соответствовало (по крайней мере точно) реальным фактам.

Частичная неудача полиэдрической космологии наряду с ее частичным успехом удовлетворительно могла быть объяснена лишь в случае допущения, что Бог, создавая мир, придавал большое значение не только отношениям пяти правильных тел. Это, впрочем, понятно: первое решение Кеплера было слишком простым или даже слишком упрощенным. Существование пяти и только пяти правильных тел хорошо объясняло число планет, так же как их общее расположение. Пять правильных тел формировали в некотором роде рамки Вселенной. Но определение ее содержания требовало вмешательства других принципов. Наряду с правильными телами имелись другие, такие, например, как звездные полиэдры, которые были во власти Божественного Архитектора и принимались им во внимание. Но фактически именно концепция чисто геометрической структуры мира обнаружила свою недостаточность. Она была слишком статической и соответствовала бы скорее миру в покое, чем миру в движении, в отношении которого особое значение имеют понятия скорости, расстояния и времени. Именно из-за пренебрежения понятием времени Кеплеру в «Тайне Вселенной» не удалось открыть реальную структуру Космоса. Чисто геометрические отношения не могли ее выразить. И Кеплер добавляет к ним гармонические отношения, поскольку Бог, как учили древние пифагорейцы, будучи геометром, был не только архитектором, но также (и даже в первую очередь) музыкантом. Стремясь проникнуть в ход мысли Кеплера, А. Койре замечает: «Конечно, Бог в качестве чистого геометра, без сомнения, был бы удовлетворен миром, построенным, исходя из сферы пяти правильных тел, миром, в котором планеты обращались бы извечно по концентрическим кругам, т.е. никогда не изменяя ни свои расстояния от Солнца, ни скорости своего происхождения по орбите. Но для Бога как музыканта подобный мир, в котором каждая планета вечно издавала бы один и тот же тон, даже если бы ансамбль этих тонов создавал гармоничный аккорд, был бы неприемлем. Если говорят о музыке, имеют в виду разнообразие, а не монотонность. Следовательно, Бог как музыкант должен был бы приписать каждой из планет не один-единственный тон, но музыкальную фразу, свойственную каждой из них, и образовать, исходя из этих фраз, полифоническую и контрапунктическую гармонию, развертывающуюся во времени» (с. 329–330). Существует ли связь между геометрией и музыкой?

«Музыка, согласно Кеплеру, основана на геометрии, а не на арифметике, но она не идентифицируется с ней, так как геометрия охватывает собой любые отношения между величинами (выразимые и невыразимые[20] и в бесконечном числе), между тем как музыка основана на небольшом числе – семи фундаментальных и очень простых отношениях между длинами струн или делений монохорда на части. Поскольку не численные отношения образуют основу гармонии (согласно Кеплеру ничто не основано на чистых числах, которые представляют лишь выразимую, и, следовательно, рациональную часть величин и геометрических отношений в противоположность отношениям невыразимым[21], иррациональным), Кеплер ищет основу гармонии в геометрических структурах, в частности в разделении круга, представляющего монохорд[22] вписанными многоугольниками. Среди этих многоугольников некоторые являются “конструктивными”[23], а другие – нет. Таким образом, конструктивность в определенной мере идентифицируется для Кеплера с рациональностью: мы “знаем”, говорит он, только то, что конструктивно, а что таковым не является, невозможно знать не только нам, но и Богу... Конструктивность фигур соответствует “консонансу” (благозвучию). Ограничившись “конструктивными” многоугольниками, т.е. не привлекая другие фигуры, Кеплер тем самым окончательно приступает к координации тонов и гармонических отношений со сторонами конструктивных многоугольников. Он заявляет таким образом, что это как раз те единственные отношения, которые включаются в конструкцию мира и что Бог не мог воспользоваться другими (отношениями)» (с. 447).

«Тон», соответствующий каждой из планет, определен, согласно Кеплеру, угловой (а не линейной) скоростью ее ежедневного движения. Точнее, число колебаний этого «тона» соответствует угловой скорости, измеренной в секундах. Так как рассматриваемая скорость не является постоянной в течение обращения планеты вокруг Солнца, этот «тон» также не остается постоянным и пробегает музыкальный интервал, длина которого является функцией эксцентриситета орбиты данной планеты. Далее А. Койре приводит таблицу, из которой явствует, что существует тесная связь между высотой музыкального тона и местом, занимаемым планетой в Солнечной системе: высота тона, или число колебаний, увеличивается по мере приближения к Солнцу (в этом случае скорость планеты возрастает). То, что здесь необходимо выяснить, – это точное отношение между расстоянием планеты от Солнца и скоростью или временем ее обращения.

Если бы это было известно, можно было бы, исходя из времени, т.е. исходя из гармонии, рассчитать расстояния, так как ясно, что между ними должно быть найдено точное математическое отношение. И Кеплер это отношение выражает в открытом им третьем законе, где он пишет, что отношение между периодами обращения каких-нибудь двух планет как раз равняется полуторной степени отношения их средних расстояний, т.е. радиусов орбит[24].

Хотя Кеплер не сообщил, каким образом ему удалось найти эту пропорцию, тем не менее А. Койре считает весьма вероятным, что толчком к этому открытию явились его размышления относительно мировой гармонии.

В заключение А. Койре пишет о судьбе кеплеровских открытий. Современники Кеплера в большинстве своем отвергли не только его гармоническую космологию, но и наиболее глубокие и плодотворные идеи его «небесной физики». По-видимому, Борелли был первым, кто понял первостепенную важность кеплеровской революции. Но только в лице Ньютона дело Кеплера получило достойного продолжателя, «сумевшего завершить синтез небесной и земной физики, о котором мечтал автор «Новой астрономии» (с. 365).

В.С. Черняк


[1] Kepler J. Mysterium cosmographicum: Gesammelte Werke. – München, 1938. – Bd. 1. – P. 70.

[2] То есть количество таких неправильных тел также бесконечно, как и всевозможных линий и поверхностей. – Прим. реф.

[3] Kepler J. Mysterium cosmographicum: Gesammelte Werke. – München, 1938. – Bd. 1. – P. 35.

[4] Kepler J. Astronomia nova, sen Phisica coelestis. Tradjta in commentaries de motibus stellae Martis. – Pragensis, 1609. – Пер. загл.: Новая астрономия, или Физика неба, излагаемая в комментариях к движению планеты Марс.

[5] Коперник Н. О вращениях небесных сфер. – М., 1964. – С. 311.

[6] Цит. по кн.: Идельсон Н.И. Этюды по истории небесной механики. – М., 1975. – С. 156–157.

[7] Kepler J. Astronomia nova: Gesammelte Werke. – München, 1940. – Bd. 3, Kap. 33. – P. 234.

[8] Kepler J. Astronomia nova: Gesammelte Werke. – München, 1940. – Bd. 3, Kap. 33. – P. 23.

[9] Ibid. – P. 23.

[10] Имеется в виду, по-видимому, тот случай, когда соответствующие предметы, отделенные от магнита перегородкой, приходят в движение в направлении движения магнита, т.е. параллельно ему. – Прим. реф.

[11] См.: Kepler J. Astronomia nova: Gesammelte Werke. – München, 1940. – Bd. 3, Kap. 33. – P. 256.

[12] Kepler J. Astronomia nova: Gesammelte Werke. – München, 1940. – Bd. 3, Kap. 33. – P. 256.

[13] Ibid.

[14] Kepler J. Astronomia nova: Gesammelte Werke. – München, 1940. – Bd. 3, Kap. 33. – P. 263.

[15] «Ум, который мог бы рассчитать движения, которые предстояло совершить, и душа, которая могла бы заставить их выполнить... две операции, почти невозможные, с точки зрения Кеплера», – пишет А. Койре (с. 426).

[16] Kepler J. Epitomae astronomiae copernicanae: Gesammelte Werke. – München, 1953. – Bd. 7.

[17] Kepler J. Harmonices mundi: Libri 5: Gesammelte Werke. – München, 1940. – Bd. 6.

[18] Kepler J. Epitomae astronomiae copernicanae. – München, 1953. – P. 258.

[19] Kepler J. Epitomae astronomiae copernicanae. – München, 1953. – P. 259.

[20] Видимо, термины «exprimable» и «inexprimable», которые употребляет А. Койре, означают соответственно соизмеримость и несоизмеримость. – Прим. реф.

[21] То есть несоизмеримым. – Прим. реф.

[22] Древний однострунный музыкальный инструмент. – Прим. реф.

[23] То есть которые можно построить при помощи циркуля и линейки. – Прим. реф.

[24] Ныне этот закон формулируется так: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся между собой, как кубы их средних расстояний от Солнца. – Прим. реф.


Категория: РЕДАКТОР/ИЗДАТЕЛЬ | Просмотров: 196 | Добавил: retradazia | Рейтинг: 5.0/1