Мировоззрение ученого и проблема выявления его «истинных» предшественников

Обращение к мировоззренческим установкам творцов науки Нового времени является непременным компонентом, присутствующим во всех поисках факторов, опосредующих связь собственно материальной жизни общества и внутренней направленности развития научного знания. Конечно, мировоззрение ученого не связано жестко, нормативно с осуществляемой им научной деятельностью, т.е. мировоззрение не является конструктивным основанием его деятельности^[1]. Но тем не менее связь мировоззрения и научной деятельности имеется, и попытки сквозь призму мировоззренческих представлений в обществе и мировоззренческих представлений непосредственных производителей нового знания посмотреть на проблему определенности возникающих новых научных представлений выглядят весьма перспективными. Однако для понимания становления математики непосредственный поиск промежуточных факторов (причин) становления науки Нового времени мало что дает: практически весь привлекаемый научный материал относится к естествознанию, и хотя математика входит в естествознание как часть математического естествознания, она в таком случае рассматривается в контексте других идей и концепций, и становление математики как таковой, как относительно самостоятельного комплекса новых математических идей, понятий и теорий, оказывается утерянным. Для установления причин возникновения математики Нового времени ценность общего исследования и указания на мировоззрение как непременный компонент «состыковки» внутренних и внешних факторов иная: это позволяет осознанно подходить к выявлению истинных предшественников и интеллектуального влияния этих предшественников на развиваемые творцами науки Нового времени идеи^[2]. Так, не учитывая мировоззренческие взгляды Ньютона, легко предположить, что в своих представлениях о флюэнте, флюксии и бесконечно малом моменте, т.е. о математическом изображении движения, он руководствовался представлениями античных атомистов и их английских последователей (Гоббса и др.). Но это предположение должно быть отвергнуто исходя из общего исследования мировоззренческой ориентации Ньютона.

Именно исходя из таких принципиальных установок разворачивается современное исследование внутренних и внешних предпосылок возникновения математики Нового времени. Применительно к Ньютону это исследование концентрируется в первую очередь на полемике относительно сущности движения,истоки которой восходят к элеатам, которая была отражена Аристотелем, далее воспринята в средневековой Европе и развита как континентальными, так и английскими учеными. Свою «лепту» в эту полемику внес Галилей, с идеями которого Ньютон был также знаком.

В ходе этой полемики разрабатывались такие основополагающие для развития математики понятия, как понятие функциональной зависимости (школа Н. Орема в Париже и Оксфордская школа в Англии), понятие взаимнооднозначного соответствия (Одо, Бонетус, Гроссетет и др.) и центральное понятие, окончательно превратившееся в математическое только у Ньютона и Лейбница, – понятие бесконечно малой. Так, В. Уоллес (29; 30; 31; 32) в ряде статей указывает на то, что
определяющее влияние на направление исследований Галилея оказала средневековая наука. А одной из важнейших тем в Cредние века была проблема соотношения дискретности и не прерывности, обсуждавшаяся как в рамках теологии, так и в рамках математики, причем зачастую первое не отделялось
от второго^[3]. Накопившийся опыт рассуждений о бесконечных множествах (например, попытки поддержать или опровергнуть утверждение Аристотеля о том, что не может быть бесконечного множества, большего, чем другое бесконечное множество), стремление отвергнуть или усовершенствовать аргументацию о невозможности в рамках атомизма представить движение тел с различными скоростями^[4] явились значительным продвижением вперед по сравнению с представлениями эпохи Античности и подготовили успешное оперирование с бесконечно малыми^[5] как при исследовании изменения функций, так и при суммировании рядов.

Выделение мировоззренческих представлений основоположников математики Нового времени способствует установлению тех идей, которые были ими почерпнуты в предшествующей математике и в культуре в целом. Это идея бесконечности, превращенная Ньютоном, Лейбницем и др. в идею математической бесконечности. Сущность идеи математической бесконечности в том ее виде, который установился в математике Нового времени, заключалась в неограниченном повторении математических операций (вычисление суммы ряда или же предельного перехода при изучении кривых как траекторий движения). Такое понимание значительно отличалось от выработанного в Древней Греции, где математическая бесконечность впервые была представлена как актуально данная, через реализацию утверждений от противного относительно такой данной бесконечности, как единого объекта. Через философию качеств и изучение движения, через рассуждения о Боге как особого рода объекте, обладающем неограниченными возможностями реализации своих замыслов, – таков путь незавершенной, «конструируемой» бесконечности в математику. И только когда она предстала как специальный математический объект (бесконечно малая, дифференциал и т.д.), а точнее как совокупность математических объектов, и одновременно как зафиксированный в совокупности алгоритмов способ действия с этими объектами, тогда и совершилась революция в математике.

*     *     *

Подведем итоги. Изучение деятельности Ньютона является весьма плодотворным для решения вопроса о существовании революции в математике Нового времени, о характере тех изменений, которые произошли при возникновении новой математики. Анализ современных поисков промежуточных факторов становления науки Нового времени со своей стороны показывает, что во всех этих поисках происходит апелляция к мировоззренческим представлениям творцов науки Нового времени, особенно ясно проявляющаяся при изучении творчества Ньютона. Если обратиться к становлению математики Нового времени, то учет мировоззренческих представлений как основополагающего промежуточного фактора приводит к осознанному поиску истинных предшественников – тех предшественников, на идеи которых реально (без приписывания заслуги предшествования тем идеям и историческим лицам, которые формально могли бы быть отнесены к предыстории новой математики) опирались новые математические конструкции. Такими идеями оказываются идеи конструируемой (потенциальной) бесконечности, взятые из математики Cредних веков и воплотившиеся в Новое время в математическое обличье бесконечной малой, суммы ряда и т.п. Использование потенциальной бесконечности в математике предстает одновременно как появление нового класса математических объектов и как появление правил оперирования с этими объектами, ибо математическая бесконечность – такой математический объект, который всецело задается через правила оперирования с ним. Таким образом, революция в математике в начале Нового времени заключалась в изменениях в непосредственном предмете и методе математики. Эти изменения были вызваны совокупностью внутренних и внешних причин (факторов), индивидуально переработанных и погруженных в «тигель» мировоззренческих представлений творцов новой математики, – представлений, переплавивших конгломерат разнородных влияний на развитие математического знания в единый образ математики со своими качественно новыми чертами.

Список литературы

1.    Гессен Б.М. Социально-экономические корни механики Ньютона. – М.; Л.: Гос. техн.-теорет. изд‑во, 1933. – 77 с.

2.    История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. – М.: Наука, 1970. – Том 2: Математика XVII столетия. – 300 с.

3.    Косарева Л.М. Генезис научной картины мира: (Социокульт. предпосылки): (Науч.-аналит. обзор) / АН СССР. ИНИОН. – М., 1985. – 80 с.

4.    Косарева Л.М. Внутренние и внешние факторы развития науки: (Историограф. аспект пробл.): (Науч.-аналит. обзор) / АН СССР. ИНИОН. – М., 1983. – 72 с.

5.    Косарева Л.М. Предмет науки: Соц.-филос. аспект пробл. – М.: Наука, 1977. – 158 с.

6.    Микулинский С.Р. Мнимые контраверзы и реальные проблемы теории развития науки // Вопр. философии. – М., 1977. – № 11. – С. 88–104.

7.    Юшкевич А.П. Из истории возникновения математического анализа. – М.: Знание, 1985. – 48 с.

8.    Юшкевич А.П. О математических рукописях И. Ньютона // Историко-матема-
тические исследования. – М.: Наука, 1977. – Вып. 2. – С. 127–192.

8 a. Cohen I.B. Review of Harrison J. The library of Isaak Newton. – Cambridge: Cambridge univ. press, 1978 // Historia mathematica. – N.Y., 1982. – Vol. 9, N 1. – P. 107.

9.    Cohen I.B. The Newtonian revolution: With ill. of the transformation of sci. ideas. – Cambridge etc.: Cambridge univ. press, 1980. – XV, 404 p.

10. Cohen I.B. Revolution in science. – Cambridge etc.: Harvard univ. press, 1985. – 712 p.

11. Crowe M.J. Ten «Laws» concerning conceptual change in mathematics // Historia mathematica. – N.Y. etc., 1975. – Vol. 2, N 4. – P. 469–470.

12. Crowe M.J. Ten «Laws» concerning patterns of change in the history of mathematics // Historia mathematica – N.Y. etc., – 1975. – Vol. 2, N 2. – P. 161–166.

13. Dauben J.W. Conceptual revolutions and the history of mathematics: Two studies in the growth of knowledge // Transformation and tradition in the sciences. – Cambridge etc., Cambridge univ. press, 1984. – P. 105–124.

13 a. Dobbs B.J.T. The foundation of Newton's alchemy. – Cambridge: Cambridge univ. press, 1975. – XV, 300 p.

14. Dubbey J.M. Development of modern mathematics. – L.: Butterworths, 1970. – 194 p.

15. French P.J. John Dee: The world of Elizabethan magus. – L. etc.: Routledge and Kegan Paul, 1984. – 243 p.

16. Guerlac H. Newton’s mathematical way: Another look // Brit. j. for the history of science. – L., 1984. – Vol. 17, N 1. – P. 61–63.

17. Guerlac H., Jacob M.C. Bentley, Newton and providence // J. of the history of ideas. – Lancaster (Pa), 1969. – Vol. 30, N 3. – P. 307–318.

18. Hardy G.H. A mathematician’s apology. – Cambridge: Cambridge univ. press, 1967. – 153 p.

19. Holmes D. Science, reason and religion in the age of Newton // Brit. j. for the history of science. – L., 1978. – Vol. 11, N 2. – P. 164–170.

20. Jacob J.R., Jacob M.C. The Anglican origins of modern science: The metaphys. Found. of the whig constitution // Isis. – Wash., 1980. – Vol. 71, N 257. – P. 251–267.

21. Jacob M.C. The Newtonians and the English revolution 1689–1720. – Hassocks: Harvester press, 1976. – 288 p.

22. Klark D.T. Something old, something new, something borrowed, something blue in Copernicus, Galileo and Newton // Transformation and tradition in the sciences. – Cambridge etc.: Cambridge univ. press, 1984. – P. 67–79.

23. Kuhn T.S. The essential tension: Sel. studies in sci., tradition a. change. – Chicago: Univ. of Chicago press, 1977. – 296 p.

24. Kuhn T.S. The Copernican revolution. – Cambridge etc.: Cambridge univ. press, 1957. – XVIII, 297 p.

25. Locke J. Essai philosophique concervant l’entendement humain / Transl. par Coste M. – Amsterdam: Mortier, 1735. – XLII, 601 p.

26. Murdoch J.E. Atomism and motion in the fourteenth century // Transformation and tradition in the sciences. – Cambridge etc.: Cambridge univ. press, 1984. – P. 45–66.

27. Tamny M. Newton, creation and perception // Isis. – Wash., 1979. – Vol. 70, N 251. – P. 48–58.

28. Tummers P.M. Geometry and theology in the XIIIth century: An example of their interrelation as found in the Ms. Admont 422: The influence of William of Auxerre? // Vivarium. – Netherland, 1980. – Vol. 18, N 2. – P. 112–142.

29. Wallace W.A. Discussion: Galileo and the continuity thesis // Philosophy of science. – Tucson (Ariz.), 1984. – Vol. 51, N 3. – P. 504–510.

30. Wallace W.A. Galileo and his sources: The heritage of Collegio Romano in Galileo's science. – Princeton: Princeton. univ. press, 1984. – XIV, 371 p.

31. Wallace W.A. The problem of causality in Galileo's science // Rev. of methaphysics. – Wash., 1983. – Vol. 36, N 6. – P. 607–632.

32. Wallace W.A. Prelude to Galileo: Essays on medieval a. sixteenth-cent. sources of Gelileo's thought. – Boston etc.: Reidel, 1981. – XVI, 369 p.

33. Westfall R.S. The role of alchemy in Newton's career // Reason, experiment, and mysticism in the scientific revolution. – N.Y., 1975. – P. 189–232.

34. Whiteslde D.T. Newton the mathematicians // Contemporary Newtonian research. – N.Y., 1982. – P. 109–127.

35. Wilder R.L. Mathematics as a cultural system. – Oxford: Pergamon press, 1981. – XII, 182 p.

36. Yates F.A. Did Newton connect his math and alchemy? // Times educational suppl. – L., 1977. – 18 Mar.